【产学研王教授视点】流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律研究综述

摘要：本文聚焦流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律研究。梳理相关理论基础，涵盖流固耦合理论、热粘弹性理论及波传播理论。分析数值模拟方法，包括有限元法、边界元法和谱方法。探讨实验研究进展，涉及实验装置、测量技术和实验结果。研究应用领域涵盖能源开发、航空航天和生物医学工程。指出当前研究在理论模型、数值模拟和实验技术方面存在问题，提出未来在多物理场耦合模型、高效数值算法、先进实验技术和跨学科应用方面的发展方向。

关键词：流固耦合；热粘弹性波；传播特性；数值模拟；实验研究

一、引言

在众多工程领域和自然现象中，流固耦合现象以及热粘弹性波的传播广泛存在且具有重要意义。流固耦合问题涉及流体与固体之间的相互作用，这种相互作用会影响系统的力学性能和动态响应。在海洋工程中，海浪与海洋平台的相互作用、水下爆炸对舰船结构的影响等都属于流固耦合问题。而热粘弹性波的传播则涉及到材料在热和粘弹性效应下的波动行为，在航空航天、生物医学工程等领域有着重要应用。如在航空航天领域，飞行器在高速飞行时，气动加热与结构振动相互影响，会产生复杂的热粘弹性波传播现象；在生物医学工程中，超声波在生物组织中的传播也受到组织热粘弹性特性的影响。

研究流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律，有助于深入理解这些复杂现象背后的物理机制，为工程设计和优化提供理论依据。通过准确预测热粘弹性波在流固耦合系统中的传播行为，可以优化结构设计，提高系统的安全性和可靠性，降低噪声和振动，有助于开发新的检测和诊断技术。该领域的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

二、理论基础

2.1 流固耦合理论

流固耦合理论旨在描述流体与固体之间的相互作用。其基本方程包括流体动力学方程和固体动力学方程，以及反映两者相互作用的耦合条件。

在流体方面，常用的控制方程为纳维 - 斯托克斯方程（Navier - Stokes equations），该方程描述了粘性流体的运动规律，考虑了流体的惯性力、粘性力和压力梯度等因素。对于不可压缩流体，其连续性方程和动量方程可表示为：

连续性方程：∇⋅v=0

动量方程：ρf(∂t∂v+(v⋅∇)v)=−∇p+μ∇2v+ff

其中，ρf 为流体密度，v 为流体速度，p 为流体压力，μ 为流体动力粘度，ff 为流体所受体积力。

在固体方面，其动力学方程基于牛顿第二定律和连续介质力学原理。对于小变形情况，固体的运动方程可表示为：

ρs∂t2∂2u=∇⋅σ+fs

其中，ρs 为固体密度，u 为固体位移，σ 为固体应力张量，fs 为固体所受体积力。

流固耦合条件主要包括运动学条件和动力学条件。运动学条件要求流体与固体在交界面上的位移或速度相等，即 uf=us 或 vf⋅n=vs⋅n（n 为交界面法向单位向量）；动力学条件要求流体与固体在交界面上的应力平衡，即 σf⋅n=σs⋅n。

2.2 热粘弹性理论

热粘弹性理论综合考虑了材料的热效应和粘弹性效应。粘弹性材料具有既表现出弹性又表现出粘性的特性，其应力 - 应变关系不仅与当前时刻的应变有关，还与应变的历史有关。

常用的热粘弹性本构模型有麦克斯韦模型（Maxwell model）、开尔文 - 沃伊特模型（Kelvin - Voigt model）及其广义形式。麦克斯韦模型由一个弹簧和一个粘壶串联组成，其本构方程为：

dtdσ+τ1σ=Edtdϵ

其中，σ 为应力，ϵ 为应变，E 为弹性模量，τ=Eη 为松弛时间，η 为粘度。

开尔文 - 沃伊特模型由一个弹簧和一个粘壶并联组成，其本构方程为：

σ=Eϵ+ηdtdϵ

在考虑热效应时，热粘弹性材料的本构关系会更加复杂。热粘弹性波的传播受到温度场的影响，温度的变化会引起材料参数的变化，从而影响波的传播速度、衰减等特性。同时，波的传播也会引起材料的热效应，如热耗散等。热粘弹性波的控制方程通常需要结合能量守恒方程和本构方程来建立，能量守恒方程可表示为：

ρcp(∂t∂T+v⋅∇T)=∇⋅(k∇T)+σ:D−T∂T∂(σ:D)

其中，ρ 为材料密度，cp 为定压比热容，T 为温度，k 为热导率，D 为变形率张量。

2.3 波传播理论

波传播理论研究波在介质中的传播规律，包括波的类型、传播速度、衰减、反射、折射等现象。在流固耦合环境中，热粘弹性波的传播涉及到多种波型的相互作用。

在固体中，常见的波型有纵波（P 波）和横波（S 波）。纵波的传播方向与质点振动方向相同，横波的传播方向与质点振动方向垂直。在流体中，主要存在纵波，即声波。当波在流固交界面上传播时，会发生反射和折射现象，其反射和折射规律遵循斯涅尔定律（Snell's law）。

对于热粘弹性波，由于本构关系的复杂性，波的传播特性也更加复杂。热粘弹性波在传播过程中会发生衰减，这种衰减不仅与材料的粘性有关，还与热效应有关。热粘弹性波的传播速度也与频率有关，表现出频散特性。通过求解热粘弹性波的控制方程，可以得到波的传播速度、衰减系数等特性参数与材料参数、频率等因素之间的关系。

三、数值模拟方法

3.1 有限元法

有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，适用于求解复杂的流固耦合和热粘弹性波传播问题。其基本思想是将连续的求解域离散为有限个单元，通过对单元进行插值和组装，将连续问题转化为离散的代数方程组进行求解。

在流固耦合问题中，有限元法可以同时处理流体和固体域。对于流体域，通常采用基于速度 - 压力格式的有限元离散，如泰勒 - Hood 单元等，以满足纳维 - 斯托克斯方程的离散要求。对于固体域，采用位移格式的有限元离散，根据固体的本构关系建立单元刚度矩阵。流固耦合界面通过适当的耦合算法进行处理，常见的耦合算法有直接耦合和迭代耦合方法。直接耦合方法将流体和固体的方程组装在一个大的方程组中同时求解，计算精度高但计算量大；迭代耦合方法则分别求解流体和固体方程，通过迭代更新界面信息，计算效率相对较高但可能存在收敛性问题。

在热粘弹性波传播问题中，有限元法需要考虑材料的热粘弹性本构关系。通过将本构方程离散到单元中，建立单元的刚度矩阵和质量矩阵，结合能量守恒方程的离散，得到整个系统的控制方程。有限元法可以方便地处理复杂的几何形状和边界条件，能够准确模拟热粘弹性波在材料中的传播过程，包括波的反射、折射、衰减等现象。

3.2 边界元法

边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，与有限元法不同，它只需要对求解域的边界进行离散，从而降低了问题的维数，减少了计算量。在流固耦合和热粘弹性波传播问题中，边界元法也具有一定的优势。

对于流固耦合问题，边界元法可以分别处理流体和固体的边界积分方程。流体部分的边界积分方程基于格林函数和纳维 - 斯托克斯方程的基本解建立，固体部分的边界积分方程则基于弹性力学的基本解。通过在流固耦合界面上满足耦合条件，将流体和固体的边界积分方程联立求解。边界元法在处理无限域问题时具有独特的优势，因为它不需要对无限域进行离散，只需考虑有限边界上的积分。

在热粘弹性波传播问题中，边界元法可以建立基于热粘弹性本构关系和波动方程的边界积分方程。通过离散边界并求解边界积分方程，可以得到热粘弹性波在边界上的响应，进而通过边界积分关系得到域内的解。边界元法对于求解具有复杂边界的热粘弹性波传播问题具有较高的效率，但在处理非线性问题和材料参数变化较大的问题时，其应用受到一定限制。

3.3 谱方法

谱方法是一种基于全局基函数的数值方法，它通过将解展开为一系列全局基函数的线性组合，将偏微分方程转化为常微分方程组进行求解。谱方法具有高精度的特点，尤其适用于求解光滑问题。

在流固耦合和热粘弹性波传播问题中，谱方法可以采用傅里叶级数、切比雪夫多项式等作为基函数。对于周期性问题，傅里叶级数是一种常用的基函数，它可以将问题在频域内进行展开和分析。切比雪夫多项式则适用于非周期性问题，能够在有限区间内实现高精度的近似。

在流固耦合问题中，谱方法可以分别对流体和固体的控制方程进行离散。通过将速度、压力、位移等变量展开为谱级数，代入控制方程并利用基函数的正交性，得到关于谱系数的常微分方程组。流固耦合界面条件也可以通过谱展开的方式进行处理。

在热粘弹性波传播问题中，谱方法可以准确捕捉波的频散和衰减特性。通过将热粘弹性波的控制方程进行谱离散，可以得到波的传播速度、衰减系数等特性参数与频率的精确关系。谱方法的缺点是对于复杂几何形状和边界条件的处理相对困难，通常需要结合其他方法如有限元法或边界元法进行区域分解或边界处理。

四、实验研究进展

4.1 实验装置

为了研究流固耦合环境下热粘弹性波传播特性，需要设计专门的实验装置。常见的实验装置包括水槽实验装置、风洞实验装置以及针对特定材料的实验平台等。

水槽实验装置主要用于模拟水下流固耦合问题。水槽通常采用透明材料制作，以便于观察和测量。在水槽中可以设置不同形状和尺寸的固体结构，如平板、圆柱等，通过水泵等设备控制水流速度，模拟流体与固体的相互作用。同时，在水槽中安装加热装置和温度传感器，可以研究热效应对流固耦合及波传播的影响。

风洞实验装置则用于模拟空气中的流固耦合问题。风洞可以产生不同速度和湍流度的气流，通过在风洞中放置固体模型，如机翼、建筑模型等，研究气流与固体结构的相互作用。在风洞实验中，可以采用热线风速仪、激光多普勒测速仪等设备测量气流速度，同时使用应变片、加速度传感器等测量固体结构的动态响应。为了研究热效应，可以在风洞中设置加热系统，改变气流温度，观察热粘弹性波的传播特性变化。

针对特定材料的实验平台主要用于研究材料本身的热粘弹性波传播特性。例如，对于生物组织或高分子材料，可以设计专门的夹具和加载装置，对材料施加动态载荷，同时使用超声波探头等设备测量波在材料中的传播情况。实验平台通常配备有温度控制系统，可以精确控制材料的温度，研究温度对热粘弹性波传播的影响。

4.2 测量技术

在流固耦合环境下热粘弹性波传播实验中，需要采用多种测量技术来获取相关数据。常用的测量技术包括速度测量技术、位移测量技术、应力测量技术和温度测量技术等。

速度测量技术方面，激光多普勒测速仪（LDV）和粒子图像测速仪（PIV）是常用的设备。LDV 利用激光多普勒效应测量流体或固体颗粒的速度，具有高精度、非接触式测量等优点。PIV 则通过在流体中撒布示踪粒子，利用激光片光源照亮测量区域，通过高速相机拍摄粒子图像，经过图像处理得到流体的速度场。

位移测量技术常用的有激光位移传感器、应变片等。激光位移传感器通过测量激光束反射回来的时间或相位变化来确定物体的位移，具有高精度和高分辨率的特点。应变片则可以粘贴在固体结构表面，通过测量应变片的电阻变化来获取结构的应变信息，进而得到位移。

应力测量技术主要采用应力传感器，如压电式应力传感器、光纤光栅应力传感器等。压电式应力传感器利用压电材料的压电效应，将应力信号转换为电信号进行测量。光纤光栅应力传感器则基于光纤光栅的光学特性，通过测量光栅反射波长的变化来确定应力大小，具有抗电磁干扰、耐腐蚀等优点。

温度测量技术常用的有热电偶、热电阻和红外热像仪等。热电偶和热电阻通过测量物体的温度与电信号之间的关系来确定温度，具有测量范围广、精度较高等特点。红外热像仪则利用物体发射的红外辐射来测量物体表面的温度分布，具有非接触式测量、快速成像等优点。

4.3 实验结果

通过实验研究，得到了许多关于流固耦合环境下热粘弹性波传播特性的有价值结果。在水槽实验中，研究发现水流速度对流固耦合界面上的波反射和折射系数有显著影响。随着水流速度的增加，波的反射系数减小，折射系数增大，同时波的传播方向也会发生改变。热效应方面，当水温升高时，流体的粘度减小，导致波在流体中的传播速度增加，同时由于材料的热膨胀效应，固体结构的刚度也会发生变化，进而影响波在固体中的传播特性。

风洞实验结果表明，气流湍流度对流固耦合系统的振动和波传播有重要影响。高湍流度气流会引起固体结构的随机振动，导致波的传播过程中出现能量散射和衰减加剧的现象。在考虑热效应时，气流温度升高会使固体结构的材料参数发生变化，如弹性模量降低，从而影响结构的固有频率和波的传播速度。

针对特定材料的实验研究发现，生物组织和高分子材料等热粘弹性材料的波传播特性与温度和频率密切相关。在低温下，材料的粘性效应较弱，波的衰减较小；随着温度升高，粘性效应增强，波的衰减显著增加。同时，波的传播速度随频率的增加而增大，表现出明显的频散特性。这些实验结果为深入理解流固耦合环境下热粘弹性波传播规律提供了重要的实验依据。

五、应用领域

5.1 能源开发

在能源开发领域，流固耦合环境下热粘弹性波传播研究具有重要意义。在石油开采中，水力压裂技术是提高油气井产量的重要手段。水力压裂过程中，高压水基或化学压裂液注入地层，使岩石破裂形成裂缝，流体与岩石之间存在复杂的流固耦合作用。同时，由于地层温度较高，压裂液和岩石都会受到热效应的影响。研究热粘弹性波在流固耦合系统中的传播特性，可以帮助理解压裂过程中裂缝的扩展规律、压裂液的流动特性以及岩石的破坏机制，从而优化压裂设计，提高油气开采效率。

在海洋可再生能源开发方面，如潮汐能、波浪能发电装置，流体与结构的相互作用是影响装置性能的关键因素。海洋环境中的水流和波浪与发电装置的结构之间存在强烈的流固耦合作用，同时海水温度的变化也会对装置材料的热粘弹性特性产生影响。通过研究热粘弹性波传播特性，可以优化发电装置的结构设计，提高其对海洋能量的捕获效率和可靠性，降低装置的振动和噪声。

5.2 航空航天

航空航天领域对流固耦合环境下热粘弹性波传播研究有着迫切需求。飞行器在高速飞行时，气动加热与结构振动相互影响，会产生复杂的热粘弹性波传播现象。例如，高超声速飞行器的表面温度会急剧升高，导致结构材料的热粘弹性特性发生显著变化，进而影响飞行器的结构强度和动力学性能。研究热粘弹性波在飞行器结构中的传播规律，可以准确预测飞行器在高温环境下的振动响应，为飞行器的热防护设计和结构优化提供理论依据，确保飞行器在极端环境下的安全飞行。

在航天器的发射和进入大气层过程中，也面临着严重的流固耦合和热效应问题。火箭发动机的振动、航天器与大气层的剧烈摩擦产生的高温等都会引发复杂的波动现象。通过研究热粘弹性波传播特性，可以更好地理解这些过程中的力学行为，优化航天器的设计，提高其发射和再入的安全性。

5.3 生物医学工程

在生物医学工程领域，流固耦合环境下热粘弹性波传播研究具有广泛的应用前景。超声波在生物组织中的传播是医学诊断和治疗中常用的技术手段。生物组织具有复杂的热粘弹性特性，超声波在组织中传播时会发生反射、折射、散射和衰减等现象，这些现象与组织的结构和热粘弹性参数密切相关。通过研究热粘弹性波在生物组织中的传播特性，可以开发更准确的医学成像技术，如超声弹性成像，通过对组织弹性模量的测量来辅助疾病诊断。

在生物力学研究中，人体器官和组织的运动和受力分析需要考虑流固耦合和热效应。例如，心脏的跳动过程中，血液与心脏组织之间存在流固耦合作用，同时心脏组织的温度也会影响其力学性能。研究热粘弹性波在心脏等器官中的传播特性，有助于深入理解器官的生理功能和病理变化机制，为心脏疾病的诊断和治疗提供新的思路和方法。

六、存在问题与展望

6.1 存在问题

尽管在流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律研究方面已经取得了显著进展，但仍存在一些问题亟待解决。在理论方面，目前的流固耦合和热粘弹性理论模型在处理复杂多物理场耦合问题时还存在一定的局限性。例如，对于非线性流固耦合问题、多相流与固体的耦合问题以及考虑材料损伤和相变的热粘弹性问题，现有的理论模型还不够完善，需要进一步发展和改进。

在数值模拟方面，虽然已经发展了多种数值方法，但每种方法都有其自身的优缺点和适用范围。对于大规模、复杂几何形状和强非线性的流固耦合和热粘弹性波传播问题，现有的数值算法在计算效率、计算精度和稳定性等方面还面临挑战。此外，数值模拟中材料参数的准确获取也是一个难题，材料参数的测量误差会直接影响数值模拟结果的可靠性。

在实验研究方面，实验装置的设计和测量技术的精度还有待提高。一些实验现象难以精确测量和捕捉，特别是在高温、高压等极端环境下的实验研究还存在较大困难。同时，实验成本较高，限制了实验研究的规模和范围。

6.2 展望

未来，流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律研究将在以下几个方面取得进展。在理论方面，将致力于发展更加完善的多物理场耦合理论模型，综合考虑流固耦合、热效应、粘弹性效应、非线性效应以及材料损伤和相变等多种因素，建立更加准确和通用的理论框架。

在数值模拟方面，将研发高效的数值算法，提高计算效率和精度，解决大规模复杂问题的计算难题。例如，发展并行计算技术、自适应网格技术等，优化数值算法的性能。同时，结合机器学习等新兴技术，实现材料参数的快速准确预测和数值模拟结果的智能分析。

在实验研究方面，将不断改进实验装置和测量技术，提高实验的精度和可靠性。开发能够在极端环境下进行精确测量的实验设备，拓展实验研究的范围。加强实验与数值模拟的结合，通过实验验证数值模拟结果的准确性，为理论模型的发展提供实验依据。

在应用方面，将进一步拓展研究成果在能源、航空航天、生物医学工程等领域的应用。通过与实际工程问题的紧密结合，解决工程中的关键技术难题，推动相关领域的技术进步和发展。同时，加强跨学科研究，促进不同领域之间的交流与合作，为流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律研究注入新的活力。

七、结论

本文对流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律研究进行了全面综述。介绍了相关理论基础，包括流固耦合理论、热粘弹性理论和波传播理论，这些理论为研究该领域问题提供了坚实的理论支撑。阐述了数值模拟方法，如有限元法、边界元法和谱方法，这些方法在解决复杂流固耦合和热粘弹性波传播问题中发挥着重要作用。总结了实验研究进展，包括实验装置、测量技术和实验结果，实验研究为理解热粘弹性波传播特性提供了直观的依据。探讨了该研究在能源开发、航空航天和生物医学工程等领域的应用，显示出其重要的实际应用价值。指出了当前研究在理论模型、数值模拟和实验技术方面存在的问题，并对未来发展方向进行了展望。随着研究的不断深入，流固耦合环境下热粘弹性波传播特性及规律研究将在理论完善、技术发展和应用拓展等方面取得更大突破，为相关工程领域的发展提供有力支持。

注：关于本领域，作者多年前带领团队进行过相关研究，并发表了多篇研究论文并在相关国际及全国学术会议上进行过学术报告。